دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

  آقای کاظم نوری هفت چشمه ، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی، شنبه هشتم آبان ماه سال جاری از رساله خود با عنوان « کاربرد قضیه نقطه ثابت در معادلات انتگرال غیرخطی و بررسی جواب برخی از مدل‌های کاربردی آن » به راهنمایی پروفسور خسرو مالک نژاد دفاع خواهد نمود.

  علاقه‌مندان جهت کسب اطلاعات بیشتر می‌توانند از طریق پست الکترونیکی knouri@iust.ac.ir با دانشجوی فوق در ارتباط باشند.

  چکیده این رساله به شرح زیر می‌باشد:

  مطالعه و بررسی وجود، ویژگی‌ها و تقریب‌های عددی جواب معادلات انتگرال تابعی غیر خطی در زمینه‌های کاربردی مانند مسائل مهندسی مکانیک و برق، فیزیک، اقتصاد، زیست، مسائل حمل و نقل، نظریه صف وکنترل بهینه از مسایل حائز اهمیت می‌باشد . لذا در صدد فراهم سازی شرایط مناسبی هستیم که متضمن وجود جواب با ویژگی های خاص از جمله یکتایی، کرانداری، پایداری، یکنواختی و رفتارهای مجانبی برای معادلات انتگرال غیر خطی باشد. جهت نیل به اهداف فوق و مشخصه‌سازی جواب‌های معادله انتگرال، دو رویه کلی استفاده از قضایای نقطه ثابت کلاسیک با مفاهیم آنالیزی و استفاده از قضایای نقطه ثابت با اندازه غیر فشردگی را مدنظر قرار می‌دهیم.

  در این رساله جهت پرهیز از منحصر نمودن بررسی‌های بیان شده برای معادلات انتگرال خاص، به معرفی چند مدل کلی می‌پردازیم که هر کدام حالت تعمیم یافته و عمومی‌مشتمل بر حالات گوناگونی بوده و بسیاری از انواع معادلات انتگرال کاربردی را که به طور خاص در مقالات مختلف ظاهر گردیده اند پوشش می‌دهند ، بعلاوه ارائه چند مثال متنوع که در محدودیت‌ها و شرایط اعمال شده برای مدل‌های مذکور صادق می‌باشند و در حقیقت بررسی وجود جواب‌های آن‌ها به سادگی با استناد به حالت کلی مقدور می‌باشد، بیانگر اهمیت و کاربردی بودن مطالب مطرح شده است.

  همچنین برای به دست آوردن جواب تقریبی معادلات انتگرال غیر خطی، از روش ماتریس تاپلیتز با بیان و اثبات قضایایی که مؤید وجود، یکتایی و برآورد کننده خطا باشند، استفاده شده است و در نهایت با بررسی مطالب مطرح شده برای یک معادله انتگرال خاص حاصل از مدل‌سازی گسترش بیماری‌های مسری به این رساله پایان می‌دهیم.